3. Упростите выражение: $\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2x}{9-x^2}\right)\cdot\frac{3-x}{x^2-2x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2x}{9-x^2}\right)\cdot\frac{3-x}{x^2-2x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $9-x^2=(3-x)(x+3)$, $x^2-2x+1=(x-1)^2$.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x+3}-\frac{2x}{(3-x)(x+3)}=\frac{3-x-2x}{(3-x)(x+3)}=\frac{3(1-x)}{(3-x)(x+3)}.\]

Умножим на оставшуюся дробь и сократим:

\[\frac{3(1-x)}{(3-x)(x+3)}\cdot\frac{3-x}{(x-1)^2}=-\frac{3}{(x+3)(x-1)}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,3,1$.

Ответ: $-\frac{3}{(x+3)(x-1)}$, где $x\ne-3,1,3$.

3. Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2x}{9-x^2}\right)\cdot\frac{3-x}{x^2-2x+1}\).