2) Выполните действия: а) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}\); д) \(\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}\); е) \(21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3}\); ж) \(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}\); з) \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4x}{x+2}\).

Приведём к общему знаменателю \(3a^3\):

\(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\), где \(a\ne0\).

Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)\):

\(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}\), где \(x\ne\pm1\).

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

\(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}=\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne2y\).

Запишем целое выражение одной дробью:

\(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\), где \(2a+b\ne0\).

Сократим множители:

\(\frac{a^2}{6b^3}\cdot\frac{24b^3}{a}=4a\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(21x^3y:\frac{7x^3y^2}{3}=21x^3y\cdot\frac{3}{7x^3y^2}=\frac{9}{y}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Разложим многочлены на множители:

\(\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}=\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}\).

Ограничения: \(m+n\ne0\), \(m-3n\ne0\).

Разложим на множители числители и знаменатели:

\(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4x}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x(x-4)}{x+2}=\frac{x(x-4)^2(x+4)}{(x+2)^3}\), где \(x\ne-2\).