3. Упростите выражение \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}\).

Question

Вопрос:

3. Упростите выражение \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}\).

Accepted Answer

Перегруппируем слагаемые, чтобы объединить векторы, образующие последовательные переходы:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), поскольку конец первого вектора совпадает с началом второго.

\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}\).

Тогда

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AN}\).