3. Упростите выражения: а) \(4x^{-3}y^2\cdot(2xy^{-3})^{-2}\); б) \(\left(\frac{3x}{y^{-2}}\right)^{-3}\cdot81xy\); в) \((x^{-2}-y^{-2})(x+y)^{-1}\).

а) Применяем правило степени произведения и умножаем степени с одинаковыми основаниями: \((2xy^{-3})^{-2}=2^{-2}x^{-2}y^6\). Поэтому \(4x^{-3}y^2\cdot2^{-2}x^{-2}y^6=x^{-5}y^8=\frac{y^8}{x^5}\).

б) Сначала преобразуем дробь внутри скобок: \(\frac{3x}{y^{-2}}=3xy^2\). Тогда \((3xy^2)^{-3}\cdot81xy=3^{-3}x^{-3}y^{-6}\cdot81xy=3x^{-2}y^{-5}=\frac{3}{x^2y^5}\).

в) Представим разность как разность дробей и вынесем общий множитель: \((x^{-2}-y^{-2})(x+y)^{-1)=\left(\frac1{x^2}-\frac1{y^2}\right)\frac1{x+y}=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2(x+y)}\). Так как \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\), сокращаем множитель \(x+y\): \(\frac{y-x}{x^2y^2}\).

Ответ: а) \(\frac{y^8}{x^5}\); б) \(\frac{3}{x^2y^5}\); в) \(\frac{y-x}{x^2y^2}\).