3. Упростите выражения: а) \(4x^3y^{-1}\cdot(2x^{-1}y^{-2})\); б) \(\left(\frac{1}{3}x^{-2}y\right)^{-3}\); в) \(\frac{4x^{-1}}{y^2}\cdot\frac{y^{-2}}{2x^{-3}}\).

1. а) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных: \(4x^3y^{-1}\cdot(2x^{-1}y^{-2})=8x^{3-1}y^{-1-2}=8x^2y^{-3}=\frac{8x^2}{y^3}\).
2. б) Возводим каждый множитель в степень \(-3\): \(\left(\frac{1}{3}x^{-2}y\right)^{-3}=3^3x^6y^{-3}=\frac{27x^6}{y^3}\).
3. в) Преобразуем деление на \(2x^{-3}\) и складываем показатели: \(\frac{4x^{-1}}{y^2}\cdot\frac{y^{-2}}{2x^{-3}}=2x^{-1+3}y^{-2-2}=2x^2y^{-4}=\frac{2x^2}{y^4}\).

Ответ: а) \(\frac{8x^2}{y^3}\); б) \(\frac{27x^6}{y^3}\); в) \(\frac{2x^2}{y^4}\).