3. Упростите выражения: а) √(4x²), если x > 0; б) √(y⁸); в) √(9x²), если x > 0; г) √(y¹²).

Используем правило √(a²) = |a|. Для чётной степени переменной результат зависит от её знака; при условии x > 0 модуль x равен x.

1. а) √(4x²) = 2|x| = 2x, так как x > 0.
2. б) √(y⁸) = √((y⁴)²) = |y⁴| = y⁴, поскольку y⁴ ≥ 0.
3. в) √(9x²) = 3|x| = 3x, так как x > 0.
4. г) √(y¹²) = √((y⁶)²) = |y⁶| = y⁶, поскольку y⁶ ≥ 0.

Ответ: а) 2x; б) y⁴; в) 3x; г) y⁶.