№ 3. Уравнение координаты тела имеет вид \(x=8-6t-3t^2\). а) Опишите характер движения тела. б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения. в) Напишите уравнение зависимости скорости от времени. г) Найдите координату, путь и скорость тела через 2 с. д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.

Сравним заданное уравнение с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Получаем \(x_0=8\) м, \(v_0=-6\) м/с и \(a=-6\) м/с².

1. а) Ускорение постоянно, поэтому движение равноускоренное. Начальная скорость и ускорение направлены в отрицательную сторону оси \(x\); тело всё время движется в эту сторону.
2. б) Начальная координата: \(x_0=8\) м. Модуль начальной скорости: \(|v_0|=6\) м/с, направление — против положительного направления оси \(x\). Модуль ускорения: \(|a|=6\) м/с², направление также против положительного направления оси \(x\).
3. в) \(v(t)=v_0+at=-6-6t\) м/с.
4. г) При \(t=2\) с: \(x(2)=8-6\cdot2-3\cdot2^2=-16\) м. Перемещение равно \(-16-8=-24\) м; поскольку скорость всё время отрицательна, путь равен \(24\) м. Скорость \(v(2)=-6-6\cdot2=-18\) м/с (модуль скорости — \(18\) м/с).
5. д) График скорости — прямая \(v(t)=-6-6t\), а график ускорения — горизонтальная прямая \(a(t)=-6\).

Ответ: через 2 с координата равна −16 м, путь — 24 м, скорость — −18 м/с.