№ 3. Уравнение координаты тела имеет вид x = 8 − 6t − 3t². а) Опишите характер движения тела. б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения. в) Напишите уравнение зависимости скорости от времени. г) Найдите координату, путь и скорость тела через 2 с. д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.

Сравним заданное уравнение с формулой равноускоренного движения x = x₀ + v₀t + at²/2.

1. а) Координата квадратично зависит от времени, поэтому движение равноускоренное. Начальная скорость и ускорение направлены в отрицательную сторону оси X; при t ≥ 0 тело движется в эту сторону, увеличивая модуль скорости.
2. б) x₀ = 8 м; v₀ = −6 м/с, поэтому модуль начальной скорости равен 6 м/с, направление — против положительного направления оси X. Из a/2 = −3 получаем a = −6 м/с²; модуль ускорения — 6 м/с², направление также против положительного направления оси X.
3. в) v(t) = v₀ + at = −6 − 6t м/с.
4. г) При t = 2 с: x(2) = 8 − 6 · 2 − 3 · 2² = −16 м. Перемещение от начального положения: −16 − 8 = −24 м. Скорость всё время отрицательна при t ≥ 0, значит путь за 2 с равен 24 м. v(2) = −6 − 6 · 2 = −18 м/с.
5. д) Ниже построены графики v(t) = −6 − 6t и a(t) = −6.

Ответ: x₀ = 8 м; v₀ = −6 м/с; a = −6 м/с²; v(t) = −6 − 6t м/с; через 2 с: x = −16 м, путь 24 м, v = −18 м/с.