3. Уровень В: Докажите, что средние линии треугольника делят его на 4 равных треугольника.

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Пусть \(M\), \(N\), \(P\) — середины его сторон \(AB\), \(BC\), \(AC\). Соединим эти точки.

1. Так как \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\), то \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABC\). Поэтому \(MN\parallel AC\) и \(MN=\frac12AC\).
2. Аналогично, \(NP\parallel AB\), \(NP=\frac12AB\), а \(MP\parallel BC\), \(MP=\frac12BC\).
3. В каждом угловом треугольнике стороны равны половинам сторон исходного треугольника: \(AM=MB\), \(BN=NC\), \(AP=PC\).
4. Центральный треугольник \(MNP\) также имеет стороны \(\frac12AB\), \(\frac12BC\), \(\frac12AC\). Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников центральный и три угловых треугольника равны.

Таким образом, три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника.

Что и требовалось доказать.