3. Установите соответствие между задачей и ответом к ней. А) Найди высоту равнобокой трапеции, если основания равны 5 см и 11 см, боковая сторона — 5 см, а один из её углов равен 45°; Б) Найди боковую сторону равнобокой трапеции, если периметр 34 см, а основания 8 см и 12 см; В) Найди площадь прямоугольной трапеции, если основания 3 см и 7 см, а высота — 4 см. Варианты: 1) 7; 2) 3; 3) 5; 4) 20; 5) 14.

А. Данные противоречат друг другу. У равнобокой трапеции с основаниями 5 см и 11 см горизонтальные проекции боковых сторон равны (11 − 5) : 2 = 3 см. При боковой стороне 5 см высота получается 4 см по теореме Пифагора. Но тогда угол не равен 45°. Если использовать угол 45°, высота должна быть равна горизонтальной проекции боковой стороны, то есть 3 см, а боковая сторона — 3√2 см, не 5 см. Поэтому пункт А не имеет единственного ответа среди предложенных при всех указанных данных.

Б. Сумма боковых сторон равна 34 − 8 − 12 = 14 см. Боковые стороны равны, значит, каждая равна 14 : 2 = 7 см. Это вариант 1.

В. Площадь трапеции равна (3 + 7) · 4 : 2 = 20 см². Это вариант 4.

Ответ: Б — 1; В — 4. Для А данные несовместимы; без исправления условия соответствие определить нельзя.