3. В четырёхугольнике ABCD угол A равен 106°, а угол B на 34° меньше угла C и в 2 раза больше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Пусть \(\angle C=x\). Тогда \(\angle B=x-34^\circ\), а так как угол B в 2 раза больше угла D, то \(\angle D=\frac{x-34^\circ}{2}\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\(106^\circ+(x-34^\circ)+x+\frac{x-34^\circ}{2}=360^\circ\).

\(72^\circ+2x+x+\frac{x-34^\circ}{2}=360^\circ\).

После упрощения:

\(55+2.5x=360\),

\(2.5x=305\),

\(x=122^\circ\).

Следовательно:

\(\angle C=122^\circ\),

\(\angle B=122^\circ-34^\circ=88^\circ\),

\(\angle D=88^\circ:2=44^\circ\).

Проверка: \(106^\circ+88^\circ+122^\circ+44^\circ=360^\circ\).

Ответ: \(\angle B=88^\circ\), \(\angle C=122^\circ\), \(\angle D=44^\circ\).