3. В детском саду купили 54 карандаша и 72 фломастера. Их нужно распределить в одинаковые наборы для подарков (наборов больше одного). Сколько наборов можно составить? Сколько карандашей и фломастеров будет в каждом наборе?

Число наборов должно быть общим делителем 54 и 72 и больше 1.

Разложим числа на простые множители: \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(54,72)=2\cdot3^2=18\). Общие делители, большие 1: 2, 3, 6, 9 и 18.

Рассчитаем содержимое наборов для каждого возможного числа наборов:

• 2 набора: \(54:2=27\) карандашей и \(72:2=36\) фломастеров в каждом;
• 3 набора: 18 карандашей и 24 фломастера;
• 6 наборов: 9 карандашей и 12 фломастеров;
• 9 наборов: 6 карандашей и 8 фломастеров;
• 18 наборов: 3 карандаша и 4 фломастера.

Ответ: можно составить 2, 3, 6, 9 или 18 одинаковых наборов; соответствующее количество карандашей и фломастеров в каждом указано выше.