3. В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые массы цинка и свинца. Используя таблицу, найдите отношение времени нагревания цинка на 20 °С к времени нагревания свинца на ту же температуру, если мощности печей одинаковы, а потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Пошаговое решение:

Формула для расчета количества теплоты (Q), необходимого для нагревания вещества:

\( Q = c · m · ΔT \)

где:

• c — удельная теплоемкость вещества (кДж/(кг·°С))
• m — масса вещества (кг)
• \( ΔT \) — изменение температуры (°С)

Количество теплоты, выделяемое печью за время t, равно:

\( Q = P · t \)

где P — мощность печи.

По условию задачи:

• Массы цинка (m_ц) и свинца (m_с) одинаковы: m_ц = m_с = m.
• Изменение температуры одинаково для обоих веществ: \( ΔT_ц = ΔT_с = 20 °С \).
• Мощности печей одинаковы: P_ц = P_с = P.

Приравниваем количество теплоты, необходимое для нагревания, к количеству теплоты, выделяемому печью:

• Для цинка: \( c_ц · m · ΔT = P · t_ц \)
• Для свинца: \( c_с · m · ΔT = P · t_с \)

Выразим время нагревания из каждого уравнения:

• \( t_ц = \frac{c_ц · m · ΔT}{P} \)
• \( t_с = \frac{c_с · m · ΔT}{P} \)

Найдем отношение времени нагревания цинка к времени нагревания свинца:

\( t_{ц} / t_{с} = \frac{(c_ц · m · ΔT) / P}{(c_с · m · ΔT) / P} \)

Сокращаем одинаковые множители (m, \( ΔT \), P):

\( t_{ц} / t_{с} = c_ц / c_с \)

Теперь найдем значения удельной теплоемкости из таблицы:

• Удельная теплоемкость цинка (c_ц) = 400 кДж/(кг·°С)
• Удельная теплоемкость свинца (c_с) = 140 кДж/(кг·°С)

Подставляем значения:

\( t_{ц} / t_{с} = 400 / 140 \)

\( t_{ц} / t_{с} ≈ 2.857 \)

Округляем до десятых долей:

\( t_{ц} / t_{с} ≈ 2.9 \)

Ответ: 2.9