3. В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые объёмы железа и золота. Используя таблицу, найдите отношение количества теплоты, необходимого для нагревания железа на 20 °С, к количеству теплоты, необходимому для нагревания золота на ту же температуру, если потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Решение:

Количество теплоты (Q), необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

• Q = c \cdot m \cdot \Delta T

где:

• c — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°С));
• m — масса вещества (кг);
• \Delta T — изменение температуры (°С).

У нас одинаковые объемы (V) железа и золота, а также одинаковое изменение температуры (\Delta T = 20 °C).

Массу можно выразить через плотность (\rho) и объем:

• m = \rho \cdot V

Подставим это в формулу количества теплоты:

• Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T

Для железа (ж) и золота (з) имеем:

• Q_ж = c_ж \cdot \rho_ж \cdot V \cdot \Delta T
• Q_з = c_з \cdot \rho_з \cdot V \cdot \Delta T

Нам нужно найти отношение Q_ж / Q_з:

• \(\frac{Q_ж}{Q_з} = \frac{c_ж \cdot \rho_ж \cdot V \cdot \Delta T}{c_з \cdot \rho_з \cdot V \cdot \Delta T}\)

Объем (V) и изменение температуры (\Delta T) сокращаются:

• \(\frac{Q_ж}{Q_з} = \frac{c_ж \cdot \rho_ж}{c_з \cdot \rho_з}\)

Теперь найдем нужные значения из таблицы:

• Для железа (ж):
• \(\rho_ж = 7800 \text{ кг/м³}\)
• \(c_ж = 460 \text{ Дж/(кг·°С)}\)
• Для золота (з):
• \(\rho_з = 19300 \text{ кг/м³}\)
• \(c_з = 130 \text{ Дж/(кг·°С)}\)

Подставим значения в формулу отношения:

• \(\frac{Q_ж}{Q_з} = \frac{460 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 7800 \text{ кг/м³}}{130 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 19300 \text{ кг/м³}}\)= \frac{3588000}{2509000} \approx 1.43 \)

Округлим до десятых долей:

• \(\frac{Q_ж}{Q_з} \approx 1.4\)

Ответ: 1.4