3. В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые объёмы железа и золота. Используя таблицу, найдите отношение количества теплоты, необходимого для нагревания железа на 20 °С, к количеству теплоты, необходимому для нагревания золота на ту же температуру, если потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Дано:

• Объемы железа (V_Fe) и золота (V_Au) одинаковы: V_Fe = V_Au = V
• Разница температур для обоих металлов одинакова: ΔT = 20 °С
• Потери теплоты пренебрежимо малы.

Найти:

• Отношение количества теплоты для нагревания железа к количеству теплоты для нагревания золота: Q_Fe / Q_Au = ?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:

\[ Q = c \times m \times \Delta T \]

где:

• Q — количество теплоты
• c — удельная теплоемкость вещества
• m — масса вещества
• ΔT — изменение температуры

Массу вещества можно найти через его плотность (ρ) и объем (V):

\[ m = \rho \times V \]

Таким образом, формула для количества теплоты будет:

\[ Q = c \times \rho \times V \times \Delta T \]

Из таблицы нам известны удельная теплоемкость (c) и плотность (ρ) для железа и золота:

• Для железа: c_Fe = 460 Дж/(кг·°С), ρ_Fe = 7800 кг/м³
• Для золота: c_Au = 130 Дж/(кг·°С), ρ_Au = 19300 кг/м³

Так как объемы (V) и изменение температуры (ΔT) одинаковы для обоих металлов, отношение количеств теплоты будет:

\[ \frac{Q_{Fe}}{Q_{Au}} = \frac{c_{Fe} \times \rho_{Fe} \times V \times \Delta T}{c_{Au} \times \rho_{Au} \times V \times \Delta T} \]

Сокращаем одинаковые множители (V и ΔT):

\[ \frac{Q_{Fe}}{Q_{Au}} = \frac{c_{Fe} \times \rho_{Fe}}{c_{Au} \times \rho_{Au}} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{Q_{Fe}}{Q_{Au}} = \frac{460 \text{ Дж/(кг·°С)} \times 7800 \text{ кг/м}^3}{130 \text{ Дж/(кг·°С)} \times 19300 \text{ кг/м}^3} \]

\[ \frac{Q_{Fe}}{Q_{Au}} = \frac{3588000}{2509000} \approx 1.43 \]

Округляем до десятых долей:

\[ \frac{Q_{Fe}}{Q_{Au}} \approx 1.4 \]

Ответ: 1.4