3. В какие стороны направлены радиусы равнобедренного треугольника равны 3, основание равно 4. Найдите радиус вписанной окружности.

Обозначим равные боковые стороны через 3, а основание — через 4. Высота к основанию делит его пополам: получаются отрезки по 2.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5\). Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot4\cdot\sqrt5=2\sqrt5\). Полупериметр: \(p=\frac{3+3+4}{2}=5\).

Радиус вписанной окружности находится по формуле \(r=\frac{S}{p}\): \(r=\frac{2\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt5}{5}\).