5. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 4√5, высота AH равна 4. Найдите tg∠ACB.

Так как \(AH\perp BC\), треугольник \(AHC\) прямоугольный. По теореме Пифагора \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4\sqrt5)^2-4^2}=\sqrt{80-16}=8\).

Угол \(ACB\) тупой, поэтому луч \(CH\) направлен противоположно лучу \(CB\). Следовательно, \(\angle ACH=180^\circ-\angle ACB\). В прямоугольном треугольнике \(AHC\): \(\tan\angle ACH=\frac{AH}{HC}=\frac{4}{8}=\frac12\). Значит, \(\tan\angle ACB=-\tan\angle ACH=-\frac12\).

Ответ: \(-\frac12\).