3. В какой момент времени угол между направлениями часовой и минутной стрелок часов впервые за сутки достигнет 176°?

Угол между стрелками меняется со скоростью 6° в минуту для минутной стрелки и 0,5° в минуту для часовой. Относительная скорость равна 5,5° в минуту.

Сразу после 12:00 минутная стрелка отстаёт от часовой по углу, и меньший угол впервые достигает 176°, когда относительный поворот равен 184°: 180° + 4°? Точнее, при движении от совпадения меньший угол сначала растёт до 180°, затем уменьшается, поэтому 176° достигается при повороте 176°.

Время после 12:00: \(176:5.5=32\) минуты.

Ответ: 12 часов 32 минуты.