3. В кармане у Андрея было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей. Он, не глядя, переложил 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Определим общее количество монет и их номиналы.

2. Определим общее количество способов выбрать 3 монеты из 6.

Это задача на комбинаторику, так как порядок выбора монет не важен. Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
Общее число способов выбрать 3 монеты из 6:

\( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 × 5 × 4}{3 × 2 × 1} = 20 \) способов.

3. Определим благоприятные исходы, когда обе монеты по 5 рублей оказываются в одном кармане.

Это означает, что из первого кармана были переложены 3 монеты по 2 рубля.
Количество способов выбрать 3 монеты по 2 рубля из 4: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4 \) способа.

Это означает, что из первого кармана были переложены 2 монеты по 5 рублей и 1 монета по 2 рубля.
Количество способов выбрать 2 монеты по 5 рублей из 2: \( C_2^2 = 1 \) способ.
Количество способов выбрать 1 монету по 2 рубля из 4: \( C_4^1 = 4 \) способа.
Общее количество способов для этого случая: \( C_2^2 × C_4^1 = 1 × 4 = 4 \) способа.

4. Найдем общее число благоприятных исходов.

5. Рассчитаем вероятность.

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \)
Вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане:

\( P(\text{монеты по 5 руб. в одном кармане}) = \frac{8}{20} \)

Сократим дробь:

\( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4