3. В классе 20 учеников. Для участия в олимпиаде нужно выбрать команду из 5 учеников. Сколькими способами можно это сделать?

Эту задачу решаем с помощью формулы сочетаний, так как порядок выбора учеников в команду не имеет значения.

Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n — общее количество учеников (20)
• k — количество учеников в команде (5)

Подставляем значения в формулу:

C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!)

C(20, 5) = 20! / (5! * 15!)

C(20, 5) = (20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15!) / ((5 × 4 × 3 × 2 × 1) × 15!)

Сокращаем 15!:

C(20, 5) = (20 × 19 × 18 × 17 × 16) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)

C(20, 5) = (20 × 19 × 18 × 17 × 16) / 120

Упрощаем:

20 / (5 × 4) = 1

18 / (3 × 2 × 1) = 3

C(20, 5) = 1 × 19 × 3 × 17 × 16

C(20, 5) = 15504

Ответ: 15504