3 В классе изучают 11 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должно быть 4 различных предмета?

Решение:

Эта задача на комбинаторику, а именно на сочетания, так как порядок предметов в расписании не важен (если бы было важно, мы бы использовали размещения).

Нам нужно выбрать 4 различных предмета из 11 имеющихся. Формула для сочетаний:

$$C_n^k = rac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где:

• $$n$$ — общее количество предметов (11)
• $$k$$ — количество предметов, которые нужно выбрать (4)

Подставляем значения в формулу:

$$C_{11}^4 = rac{11!}{4!(11-4)!} = rac{11!}{4!7!}$$

Распишем факториалы:

$$11! = 11 imes 10 imes 9 imes 8 imes 7 imes 6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1$$
$$4! = 4 imes 3 imes 2 imes 1 = 24$$
$$7! = 7 imes 6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1$$

Сокращаем 7!:

$$C_{11}^4 = rac{11 imes 10 imes 9 imes 8}{4 imes 3 imes 2 imes 1}$$

Вычисляем:

$$C_{11}^4 = rac{7920}{24} = 330$$

Ответ: 330