3. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые истинны, следуя данной информации. В этом классе: 1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике; 2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка; 3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике; 4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка.

Минимальное число учеников, посещающих оба кружка, равно как минимум 13 + 10 − 20 = 3: иначе общее число учеников в двух кружках было бы больше 20. Максимально оба кружка могут посещать 10 человек, поскольку в математический кружок ходят 10 человек.

1. Нельзя заключить, что кружки посещают все 20 учеников: это не обязательно. Утверждение не гарантировано.
2. Оба кружка посещают как минимум 3 человека, следовательно, как минимум два. Утверждение истинно.
3. Из условия не следует, что каждый не посещающий историю посещает математику. Утверждение не гарантировано.
4. 11 человек не могут посещать оба кружка, поскольку всего в математический кружок ходят 10 человек. Утверждение истинно.

Ответ: 2 и 4.