3. В медном сосуде массой 0,5 кг нагреваются 2 л воды, взятой при температуре 20 °C. До какой температуры можно нагреть воду за счет сжигания 250 г спирта, если на нагревание воды в сосуде расходуется половина всей теплоты, полученной от сжигания спирта? Плотность воды 1000 кг/м³, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота сгорания спирта 2,7·10⁷ Дж/кг, удельная теплоемкость меди 400 Дж/(кг·°C).

Объём воды 2 л = 0,002 м³, поэтому её масса: \(m_{\text{в}}=\rho V=1000\cdot0.002=2\) кг. Масса спирта — 250 г = 0,25 кг.

При сгорании спирта выделится \(Q_{\text{сп}}=q m=2.7\cdot10^7\cdot0.25=6.75\cdot10^6\) Дж. На нагревание воды и сосуда пойдёт половина этой теплоты: \(Q=\dfrac{Q_{\text{сп}}}{2}=3.375\cdot10^6\) Дж.

Эта теплота нагревает и воду, и медный сосуд: \(Q=(m_{\text{в}}c_{\text{в}}+m_{\text{м}}c_{\text{м}})(T-T_0)\).

Теплоёмкость воды и сосуда вместе: \(2\cdot4200+0.5\cdot400=8600\) Дж/°C. Тогда повышение температуры: \(T-T_0=\dfrac{3.375\cdot10^6}{8600}\approx392.4\) °C.

Следовательно, по расчёту задачи \(T=20+392.4\approx412.4\) °C. Это результат идеализированного теплового расчёта без учёта кипения и испарения воды; при обычном атмосферном давлении вода не останется жидкой при такой температуре.

Ответ: по принятой в задаче модели — примерно 412 °C.