3. В некотором случайном опыте событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, событию B — 8 элементарных событий. 10 элементарных событий благоприятствуют событию [обозначение неразборчиво]. Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие A наступает, а B — нет»; б) «событие B наступает, а A — нет»; в) событию [обозначение неразборчиво]? г) Найдите вероятность события [обозначение неразборчиво], если известно, что в результате эксперимента обязательно наступает либо A, либо B.

Обозначения событий в условии частично неразборчивы. По данным задачи принимаю, что 10 исходов благоприятствуют A∪B, в пункте в) требуется найти число исходов для A∩B, а в пункте г) — вероятность A при условии, что обязательно наступает A или B.

Сначала найдём число исходов, благоприятствующих одновременно A и B. При сложении числа исходов A и B пересечение учитывается дважды, поэтому:

|A∩B| = |A| + |B| − |A∪B| = 6 + 8 − 10 = 4.

а) Только A: 6 − 4 = 2 исхода.

б) Только B: 8 − 4 = 4 исхода.

в) A∩B благоприятствуют 4 исхода.

г) Если исход обязательно принадлежит A∪B, всего возможны 10 исходов. Из них 6 благоприятствуют A, поэтому P(A) = 6/10 = 3/5 = 0,6.

Если в пункте г) спрашивается вероятность другого события, его обозначение на снимке не читается. При том же условии P(B)=8/10=0,8, P(A∩B)=4/10=0,4, а P(A∪B)=1.

Ответ: а) 2; б) 4; в) 4; г) P(A)=0,6 при указанном прочтении обозначения.