3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC == ∠BAD (рис. 63). Докажи е, что AC = AD.

1. Анализ задачи:

• Дана окружность с центром O.
• AB — диаметр.
• AC и AD — хорды.
• Угол BAC равен углу BAD.
• Нужно доказать, что AC = AD.

Геометрические свойства:

• Равные центральные углы опираются на равные дуги.
• Равные вписанные углы опираются на равные дуги.
• Равные дуги стягиваются равными хордами.

Доказательство:

• Углы BAC и BAD являются вписанными углами.
• Они опираются на дуги BC и BD соответственно.
• По условию, ∠BAC = ∠BAD.
• Следовательно, дуги, на которые опираются эти углы, равны: дуга BC = дуга BD.
• Хорды, стягивающие равные дуги в одной окружности, равны.
• Следовательно, хорда AC = хорда AD.

Что и требовалось доказать.