3. В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.

Доказательство:

1. Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.
2. Угол ∠BAD является вписанным углом, опирающимся на дугу BD.
3. По условию, ∠BAC = ∠BAD.
4. Так как вписанные углы равны и опираются на дуги окружности, то и величины этих дуг равны: дуга BC = дуга BD.
5. Хорды, стягивающие равные дуги в одной окружности, равны.
6. Следовательно, хорда AC равна хорде AD.

Доказано