№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что \(\angle\) BAC = \(\angle\) BAD (рис.63). Докажите, что АС=AD.

Дано:

• Окружность с центром О.
• AB - диаметр.
• AC и AD - хорды.
• \[ \angle BAC = \angle BAD \]

Доказательство:

1. Углы AC и AD являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно.
2. Так как AC = AD (по условию), то и дуги, на которые они опираются, равны: дуга BC = дуга BD.
3. Равные дуги в одной окружности соответствуют равным хордам.
4. Следовательно, хорда AC = хорда AD.

Что и требовалось доказать.