3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC = <BAD(смотри рисунок). Докажите, АС = AD.

Привет! Давай докажем, что хорды AC и AD равны.

У нас есть окружность с центром О, диаметр AB. Проведены хорды AC и AD. Важное условие: ∠BAC = ∠BAD.

Доказательство:

1. Углы, опирающиеся на равные дуги: В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги. Так как ∠BAC = ∠BAD (по условию), то дуга BC равна дуге BD.
2. Равные дуги и равные хорды: Хорды, которые стягивают равные дуги, тоже равны. Так как дуга BC = дуга BD, то и хорда AC = хорда AD.

Вывод: Мы доказали, что AC = AD, используя свойства вписанных углов и связанных с ними дуг и хорд.

Ответ: Доказано.