№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр DK и хорды КА и КВ так, что ∠OAK=∠OBK. Докажите, что АК=ВК.

1. Треугольники OAK и OBK равнобедренные, так как OA=OK=OB=радиус. 2. Из условия ∠OAK=∠OBK следует, что ∠OKA = ∠OAK и ∠OKB = ∠OBK. Следовательно, ∠OKA = ∠OKB. 3. Углы ∠OKA и ∠OKB являются центральными углами, опирающимися на дуги AK и BK соответственно. Равные центральные углы опираются на равные дуги. Следовательно, дуга AK = дуга BK. Равные дуги стягиваются равными хордами. Значит, АК = ВК. Доказано.