№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис. 2). Докажите, что ∠MNK=∠MNF.

Краткое пояснение:

Доказательство:

1. По условию, хорды NF и NK равны: NF = NK.
2. Равные хорды стягивают равные дуги. Следовательно, дуга NF равна дуге NK: дуга(NF) = дуга(NK).
3. Угол ∠MNK является вписанным и опирается на дугу NK.
4. Угол ∠MNF является вписанным и опирается на дугу NF.
5. Так как дуга NK = дуга NF, то и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, будут равны: ∠MNK = ∠MNF.

Что и требовалось доказать.