№ 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и O=30°.

В прямоугольном треугольнике ОАВ (так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), угол ОАВ = 90°. Угол АОВ = 30°. Радиус ОА является катетом, противолежащим углу АВО. Используя тригонометрию, sin(АВО) = ОА / ОВ. Угол АВО = 180° - 90° - 30° = 60°. Тогда ОА = ОВ * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3 см.