№ 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

Решение:

Касательная \( AB \) перпендикулярна радиусу \( OA \) в точке касания \( A \). Значит, \( \angle OAB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( OAB \).

В прямоугольном треугольнике \( OAB \) нам дан угол \( \angle ABO = 30^{\circ} \) и гипотенуза \( OB = 10 \) см.

Нам нужно найти катет \( OA \), который является радиусом окружности.

Используем тригонометрическое соотношение для угла \( 30^{\circ} \): синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

\( \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{OA}{10} \)

Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{OA}{10} \)

Чтобы найти \( OA \), умножим обе части уравнения на 10:

\( OA = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \) см.

Ответ: 5 см.