3*. В окружности с центром О проведены радиусы ОМ, ОК и ОN. Докажите, что ΔМОК = ΔNOK, если известно, что хорды МК и KN равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем условие задачи. У нас есть окружность с центром О. Проведены радиусы ОМ, ОК, ON. Дано, что хорды МК и KN равны. Требуется доказать равенство треугольников МОК и NOK.
2. Шаг 2: Рассматриваем треугольники МОК и NOK.
3. Шаг 3: Определяем равные элементы в этих треугольниках.
   • Сторона ОК является общей для обоих треугольников (общая сторона).
   • Стороны ОМ и ON являются радиусами окружности, а следовательно, равны между собой (ОМ = ON, как радиусы).
   • По условию задачи, хорды МК и KN равны (МК = KN).
4. Шаг 4: Применяем признак равенства треугольников. У нас есть два треугольника, у которых равны три стороны:
   • Первый треугольник (МОК) имеет стороны ОК, ОМ, МК.
   • Второй треугольник (NOK) имеет стороны ОК, ON, KN.
   Поскольку ОК = ОК (общая сторона), ОМ = ON (радиусы), и МК = KN (по условию), то оба треугольника равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Вывод: На основании третьего признака равенства треугольников (по трем сторонам), треугольник МОК равен треугольнику NOK.