5. По данным рисунка найдите величину угла а, если прямые m и n — касательные к окружности.

Краткое пояснение:

Данная задача решается с использованием свойств касательных, проведенных из одной точки к окружности. Треугольник, образованный точкой пересечения касательных и точками касания, является равнобедренным. Также, угол между касательными и центральный угол связаны определенным соотношением.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим точку пересечения касательных m и n как А. Обозначим точки касания как М (на прямой m) и N (на прямой n).
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник АОМ. Угол ∠АМО является прямым (90°), так как касательная (m) перпендикулярна радиусу (ОМ) в точке касания.
3. Шаг 3: В треугольнике АОМ нам известен угол ∠MAO, который равен α.
4. Шаг 4: Угол ∠AOM является частью центрального угла, образованного радиусами, проведенными к точкам касания.
5. Шаг 5: Мы видим, что центральный угол, соответствующий хорде MN, равен 360° - (∠AOM + ∠AON). Однако, более прямой путь — использовать свойство касательных.
6. Шаг 6: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. То есть AM = AN.
7. Шаг 7: Треугольник АMN является равнобедренным.
8. Шаг 8: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, опирающемуся на эту хорду, в противоположном сегменте.
9. Шаг 9: Обратим внимание на угол 36°. Этот угол, как видно из рисунка, является центральным углом, опирающимся на дугу, которая находится между точками касания. То есть, если бы мы провели радиусы к точкам касания, то угол между этими радиусами был бы 36°. Однако, на рисунке 36° обозначен как угол при вершине треугольника, образованного касательной и хордой.
10. Шаг 10: Давайте переосмыслим обозначение угла 36°. Если 36° — это угол, образованный касательной m и хордой MN, то по теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги MN. То есть, дуга MN = 2 * 36° = 72°.
11. Шаг 11: Центральный угол ∠MON, опирающийся на дугу MN, равен величине дуги, то есть ∠MON = 72°.
12. Шаг 12: Рассмотрим четырехугольник AMON. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Углы ∠AMO и ∠ANO равны 90° (радиус перпендикулярен касательной).
13. Шаг 13: Находим угол ∠MAN (который равен α). ∠MAN + ∠AMO + ∠MON + ∠ANO = 360°.
14. Шаг 14: Подставляем известные значения: α + 90° + 72° + 90° = 360°.
15. Шаг 15: Решаем уравнение: α + 252° = 360°.
16. Шаг 16: Находим α: α = 360° - 252° = 108°.
17. Примечание: Если предположить, что 36° — это угол, который образует одна из касательных с некоторой хордой, и что это не центральный угол, то задача становится нерешаемой без дополнительных данных. Однако, стандартная интерпретация рисунка предполагает, что 36° — это угол, связанный с дугой или центральным углом. Исходя из типичных задач такого рода, 36° — это угол, который при рассмотрении равнобедренного треугольника, образованного касательными и хордой, или при рассмотрении четырехугольника с центром, радиусами и точками касания, является либо частью центрального угла, либо углом между касательной и хордой. Исходя из визуального представления, где 36° указан как один из углов в треугольнике, образованном касательной и хордой, и учитывая, что он острый, наиболее вероятная интерпретация — это угол между касательной и хордой, который равен половине дуги.

Ответ: Величина угла α равна 108°.