3) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение:

1. Найдём площадь основания призмы: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 15 \cdot 18 = 270 \text{ ед.}^2 \]
2. Найдём сторону ромба. Катеты прямоугольного треугольника равны \( \frac{15}{2} = 7.5 \) и \( \frac{36}{2} = 18 \). По теореме Пифагора: \[ a^2 = 7.5^2 + 18^2 = 56.25 + 324 = 380.25 \] \[ a = \sqrt{380.25} = 19.5 \text{ ед.} \] Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 19.5 = 78 \text{ ед.} \)
3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = S_{полн} - 2 S_{осн} = 2100 - 2 \cdot 270 = 2100 - 540 = 1560 \text{ ед.}^2 \).
4. Найдём боковое ребро (высоту призмы): \( h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{1560}{78} = 20 \text{ ед.} \)

Ответ: 20.