3. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка M — середина ребра BB₁. Постройте сечение, проходящее через прямую AM параллельно прямой A₁C₁.

Проведите через A прямую, параллельную A₁C₁. Она пересекает ребро BC в точке N: в грани ABB₁A₁ точка M задана, а в грани ABCD прямая через A параллельна диагонали A₁C₁ грани A₁B₁C₁D₁, следовательно, параллельна диагонали AC. Поэтому N совпадает с C.

Плоскость сечения проходит через A, M и направление A₁C₁. Её пересечение с гранями параллелепипеда образует треугольник AMC: стороны AM и AC лежат в гранях, а MC — в грани BB₁C₁C.

Построение: соедините A с M, A с C и M с C.

Искомое сечение — треугольник AMC.