3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. а) Докажите, что треугольник CBM равнобедренный. б) Найдите периметр ABCD, если AM = 3,7 см, MB = 5,9 см.

а) CM — биссектриса угла C, поэтому \(\angle DCM = \angle MCB\). Так как \(AB \parallel CD\), а M лежит на AB, то \(\angle DCM = \angle CMB\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle MCB = \angle CMB\), а значит, противоположные им стороны равны: \(MB = BC\). Поэтому треугольник CBM равнобедренный.

б) \(AB = AM + MB = 3,7 + 5,9 = 9,6\) см. По доказанному \(BC = MB = 5,9\) см.

Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB + BC) = 2(9,6 + 5,9) = 31\) см.

Ответ: 31 см.