3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=127°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\parallel AB\), а лучи \(CA\) и \(AC\) противоположны, то угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен:

\[\angle BAC=180^\circ-127^\circ=53^\circ.\]

Пусть \(AB=a\). Тогда \(AC=2a\). Обозначим через \(\theta\) угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\).

Векторно \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\). Поэтому:

\[\cos\theta=\frac{AC^2-2\cdot AC\cdot AB\cos53^\circ}{AC\cdot BD}.\]

По теореме косинусов:

\[BD^2=AC^2+4AB^2-4\cdot AC\cdot AB\cos53^\circ.\]

Подставляя \(AC=2a\) и \(AB=a\), получаем:

\[\cos\theta=\sqrt{\frac{1-\cos53^\circ}{2}}\approx0.895.\]

Следовательно, \(\theta\approx26.5^\circ\).

Ответ: 26,5°.