3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме CD = AB, значит AC = 2CD. В треугольнике ACD угол при C равен 169°, поэтому ∠A + ∠D = 11°.

По теореме синусов: sin ∠D / sin ∠A = AC / CD = 2. Отсюда ∠A ≈ 3,66°, ∠D ≈ 7,34°.

Рассмотрим диагонали AC и BD. По теореме синусов угол между ними составляет приблизительно 5,5°.

Ответ: примерно 5,5°.