3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\parallel AB\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен \(17^\circ\).

Обозначим \(AB=a\). Тогда \(AC=2a\). Рассмотрим векторы диагоналей: \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\).

В равнобедренном треугольнике, образованном векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(2\overrightarrow{AB}\), угол между диагональю \(AC\) и второй диагональю равен:

\[90^\circ-\frac{17^\circ}{2}=81.5^\circ.\]

Это меньший из углов между диагоналями.

Ответ: 81,5°.