3. В параллелограмме ABCD периметр равен 52 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 8 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что указанные 8 см — высота параллелограмма, опущенная на прямую CD.

Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны: \(∠A=∠C=30°\), \(∠B=∠D=180°-30°=150°\).

Обозначим \(BC=AD=b\), а \(CD=AB=a\). Высота к CD равна \(BC·\sin C\), поэтому \(8=b·\sin30°=b·\frac{1}{2}\), откуда \(b=16\) см.

Из периметра \(2(a+b)=52\): \(a+b=26\), значит \(a=26-16=10\) см.

Ответ: углы A и C — по 30°, углы B и D — по 150°; AB = CD = 10 см, BC = AD = 16 см.