3. В параллелограмме ABCD периметр равен [числовые данные обрезаны] см. ∠C=30°, а перпендикуляр к прямой CD равен [числовые данные обрезаны] см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Обозначим периметр параллелограмма через \(P\), а высоту, проведённую к прямой \(CD\), через \(h\) см.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=30^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Пусть \(CD=AB=a\), а \(AD=BC=b\). Высота к стороне \(CD\) равна:

\(h=b\sin30^\circ=\frac{b}{2}\).

Следовательно, \(b=2h\).

Из формулы периметра:

\(2(a+b)=P\), поэтому

\(a=\frac{P}{2}-b=\frac{P}{2}-2h\).

Числовые значения периметра и высоты на фотографии обрезаны, поэтому стороны нельзя определить численно.

Ответ: \(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=150^\circ\); \(AD=BC=2h\) см, \(AB=CD=\frac{P}{2}-2h\) см. Необходимо уточнить периметр и длину перпендикуляра.