3. В параллелограмме ABCD проведены параллельные прямые BF и DE (рис. 8). Докажите, что четырёхугольник BEFD является параллелограммом.

Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

\(AD\parallel BC\).

Точки F и D лежат на стороне AD, а точки B и E — на стороне BC. Поэтому отрезки:

\(FD\parallel BE\).

По условию проведены параллельные прямые:

\(BF\parallel DE\).

В четырёхугольнике BEFD обе пары противоположных сторон параллельны: \(BE\parallel FD\) и \(BF\parallel DE\). Следовательно, BEFD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.