3. В параллелограмме АВСД периметр равен 120 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 14 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что длина перпендикуляра к прямой СД — это высота параллелограмма, проведённая к стороне СД, и она равна 14 см.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°:

\(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Высота к стороне СД образует прямоугольный треугольник, в котором сторона, перпендикулярная СД, равна \(AD\sin30^\circ\). Поэтому:

\(14=AD\cdot\sin30^\circ=AD\cdot0.5\), откуда \(AD=28\) см.

Из периметра \(2(AD+CD)=120\):

\(AD+CD=60\), поэтому \(CD=60-28=32\) см.

Противоположные стороны равны: \(AB=CD\), \(BC=AD\).

Ответ: углы — 30°, 150°, 30°, 150°; стороны AB = CD = 32 см, BC = AD = 28 см.