3. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке О. Сторона ВС равна 18 см, BD = 16 см. Периметр треугольника ВОС равен 38 см. Найдите длину диагонали АС.

Решение:

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке пересечения и делятся пополам. Следовательно, \( BO = OD \) и \( AO = OC \).

\( BD = 16 \) см, значит \( BO = OD = \frac{16}{2} = 8 \) см.

Периметр треугольника \( BOC \) равен \( BO + OC + BC \).

Известно, что периметр \( BOC = 38 \) см, \( BO = 8 \) см, \( BC = 18 \) см.

Составим уравнение:

\[ 8 + OC + 18 = 38 \]

\[ 26 + OC = 38 \]

\[ OC = 38 - 26 \]

\[ OC = 12 \) см.

Так как \( AO = OC \), то \( AO = 12 \) см.

Диагональ \( AC = AO + OC \).

\[ AC = 12 + 12 = 24 \) см.

Ответ: 24 см.