3. В перпендикулярных плоскостях α и β проведены перпендикуляры MC и KD (соответственно) к их линии пересечения — прямой CD. Вычислите длину отрезка CD, если MC = 8 см, KD = 9 см, MK = 17 см.

Так как MC ⟂ CD и KD ⟂ CD, а плоскости α и β перпендикулярны, отрезки MC и KD взаимно перпендикулярны. Расстояние между точками M и K складывается из трёх взаимно перпендикулярных составляющих: MC, KD и CD.

1. По теореме Пифагора в пространстве: MK² = MC² + KD² + CD².

2. Подставим данные: 17² = 8² + 9² + CD², откуда CD² = 289 − 64 − 81 = 144.

3. Длина положительна, поэтому CD = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см.