3. В перпендикулярных плоскостях α и β проведены перпендикуляры MC и KD (соответственно) к линии их пересечения — прямой CD. Вычислите длину отрезка CD, если MC = 8 см, KD = 9 см, MK = 17 см.

Проведём через C и D общую прямую CD. Поскольку плоскости α и β перпендикулярны, перпендикуляры MC и KD к линии их пересечения взаимно перпендикулярны. Отрезок MK имеет три взаимно перпендикулярные составляющие: MC, KD и CD. По теореме Пифагора в пространстве:

MK² = MC² + KD² + CD².

Подставим значения:

17² = 8² + 9² + CD²,

CD² = 289 − 64 − 81 = 144,

CD = 12 см.

Ответ: 12 см.