3. В первой смене в лагере отдыхали 189 человек, а во вторую — 210 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек?

Количество человек в одном отряде должно быть общим делителем чисел 189 и 210. Найдём их наибольший общий делитель:

\(189=3^3\cdot7\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Общие множители: \(3\cdot7\).

\(\operatorname{НОД}(189;210)=3\cdot7=21\).

Проверка: \(189:21=9\), \(210:21=10\), то есть в обеих сменах получается целое число одинаковых по численности отрядов.

Ответ: 21 человек.