3. В плоскости проведена прямая c. Отрезок BA пересекает прямую c, отрезок AM пересекает прямую c, отрезок MO пересекает прямую c. Определи, в одной или в разных полуплоскостях лежат точки B и O.

Каждый из отрезков BA, AM и MO пересекает прямую c, значит, его концы лежат по разные стороны от прямой.

1. При переходе от B к A сторона относительно c меняется.
2. При переходе от A к M сторона меняется ещё раз.
3. При переходе от M к O сторона меняется в третий раз.

После нечётного числа переходов точки B и O оказываются по разные стороны прямой c.

Ответ: точки B и O лежат в разных полуплоскостях относительно прямой c.