3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 35. Найдите расстояние между точками А и D.

Решение:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все ребра равны 35, основание — правильный шестиугольник. Точки А и D являются противоположными вершинами нижнего основания.

Расстояние между точками А и D — это длина большей диагонали правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Сторона шестиугольника равна стороне такого треугольника, то есть 35.

Большая диагональ правильного шестиугольника равна удвоенной стороне.

\( AD = 2 \cdot a \), где \( a \) — сторона шестиугольника.

\( AD = 2 \cdot 35 = 70 \).

Ответ: 70.