3. В прямоугольнике ABCD AB:BD=2:3. Найдите периметр треугольника AOB, если AC∩BD=O, AC=18 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO=9\) см.

Пусть \(AB=2x\), \(BD=3x\). В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора:

\((2x)^2+AD^2=(3x)^2\), следовательно, \(AD^2=5x^2\). Так как диагональ BD равна 18 см, \(3x=18\), откуда \(x=6\) и \(AB=12\) см.

Периметр треугольника AOB: \(9+9+12=30\) см.

Ответ: 30 см.