3. В прямоугольнике ABCD \(AD=12\), \(CD=5\), O — точка пересечения диагоналей. Найдите \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\right|\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). Эти слагаемые взаимно уничтожаются.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, \(\overrightarrow{OD}=\frac12\overrightarrow{BD}\), а длина диагонали \(BD=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\). Для вычисления длины разности можно также взять координаты: \(A=(0,0), D=(0,12), B=(5,0), O=(2.5,6)\). Тогда \(\overrightarrow{AD}=(0,12)\), \(\overrightarrow{OD}=(-2.5,6)\), и \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OD}=(2.5,6)\).

Искомая длина равна \(\sqrt{2.5^2+6^2}=\sqrt{42.25}=6.5\).

Ответ: 6,5.